冷めたコーヒー

Weniger, aber besser

混合整数計画問題のソルバー scipy.optimize.milp と Python-MIP でのデフォルトのソルバー CBC の簡単な比較

scipy.optimize.milp と Python-MIP (CBC) の簡単な比較をします.

SciPy==1.9.0 で使用可能になった混合整数計画問題のソルバー scipy.optimize.milp に関する備忘録

この記事では SciPy==1.9.0 で新たに導入された `scipy.optimize.milp` を用いて混合整数計画問題を解く方法について解説します.

リーマン多様体上の最適化―特異値分解の例を通して―

リーマン多様体上で最適化を行う Python パッケージ Pymanopt を使って特異値分解を行う方法について解説.

双対問題の作り方―LP の例―

双対問題の作り方 以下の最小化問題を考える: \begin{align} (\text{P})\qquad\min_{x} &\quad f(x) \\ \text{subject to} &\quad g_i(x) \le 0 \quad (i=1,2,\dots,m). \end{align} 関数 $f,\,g_i$ に対する連続性や微分可能性は適当に性質の良いものを考え…

Overleaf 環境を Docker でローカルに構築する手順

github.com overleaf/toolkit を clone する $ cd ~ $ git clone https://github.com/overleaf/toolkit.git ./overleaf 設定ファイルの作成用コマンドを実行する $ cd overleaf $ bin/init 以下が表示されれば OK: Copying config files to 'config/' Overle…

Gurobi: HostID mismatch の対処法

本記事の内容は正確ではありません.後日修正をします. What system changes can invalidate a license file? にある通り,WSL2 では reboot の度に MAC アドレスが更新されるそうです.対処法としては,Windows 機に gurobi ライセンスを入れることで解決…

非負制約を含む最適化問題に対する KKT 条件

表題の通りです.以下にまとめました.

『しっかり学ぶ数理最適化』演習問題(第 3 章)

『しっかり学ぶ数理最適化』第 3 章「非線形計画」の演習問題に関する個人的なメモ書きです. 3.1 二次正方行列の正定値性に関する等価な条件の導出の問題です.計算しましょう. 3.2-3.5 関数の凸性に関する問題です.3.2 は平均二乗誤差 $f(a, b) = \frac{…

実行列のフロベニウスノルムのメモ

フロベニウスノルム 行列 $\mathbf{A}\in\mathbb{R}^{m\times n}$ に対して,その全成分の二乗和に対してルートをとったものをフロベニウスノルムといい,$\|\mathbf{A}\|_F$ で表す. また,次に述べるように $\|\mathbf{A}\|_F$ はトレースを用いて次のよ…

$\|\mathbf{x}\mathbf{x}^\top\|_F$ の導出

tl;dr $\mathbf{x}\mathbf{x}^\top$ のフロベニウスノルム(Frobenius norm)を導く 体 $K$ として,$K=\mathbb{R}^{m\times n}$ を考える フロベニウスノルム 行列 $\mathbf{A}\in\mathbb{R}^{m\times n}$ に対して,その全成分の二乗和に対してルートをと…

Augmented Lagrangians method(拡張ラグランジュ法)

tl;dr Dual ascent method を振り返る Augmented Lagrangians method の概要について述べる toy problem に対して Augmented Lagrangians method を適用した結果について述べる モチベ 前回の記事では,等式制約付き最適化問題に対するラグランジュ双対問題…

共役関数と双対問題

tl;dr 共役関数を定義した後,等式制約付き最適化問題に対するラグランジュ双対問題を導出する 双対問題を解く "dual ascent method" について概説する toy problem に対して dual ascent method を適用した結果について述べる 共役関数 定義 真凸関数 $f\co…

$\sum_{i=1}^{n}\min \{x_i, (Ax+b)_i\}$ の凹性について

tl;dr この記事では,以下の関数 $$ f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n}\min \left\{x_i, (A\mathbf{x}+\mathbf{b})_i\right\} $$ が凹関数(Wikipedia)であることを見ていく.ここで,$A$ は適当な大きさの実行列であり,$\mathbf{b}$ は適当な大きさの実ベク…

二次関数の凸性

二次関数の凸性と係数行列の半正定値性の関係について

非線型一変数関数の最小化(SciPy 使用)

これは何? 一変数関数 $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ を与えられた閉区間 $\Omega \subseteq \mathbb{R}$ 上で最小化する $x^\star$ を求める方法について扱う 最適化問題として記述すると以下のように表される: \begin{align} \min \quad &f(x) \\ \ma…

フルランク行列をランダムに生成する手法(Python による実装付き)

フルランクな行列をランダムに生成する手法を教えて頂きました: https://t.co/mp7HaadpwZランダムなゼロでない固有値を対角にならべてから、ランダムなユニタリー行列で相似変換すれば良さそうです。ランダムなユニタリー行列はランダムなエルミート行列から…

『妄想する頭 思考する手 想像を超えるアイデアのつくり方』を読んだ感想

思いかけずツイートが伸びてしまいました. 「M2 病」の話が面白かった。即ち、大学院に入学したての頃は無邪気で柔軟に発想することができるが、修士 2 回くらいになると先行文献などを読み漁って知識が付いた分、自分に残されたフロンティアなど存在しない…

CVXPY を用いた等式制約付き最適化問題の求解

CVXPY による制約付き最適化問題を求解

劣微分の表現(定理2.50)

『非線形最適化の基礎』の pp.67 定理 2.50 に対する証明の補足です. ご指摘等ございましたら,@mirucaaura までご連絡ください. 参考文献 非線形最適化の基礎作者:福島 雅夫朝倉書店Amazon

関数の凸性とヘッセ行列の半正定値性の関係(定理 2.30)

『非線形最適化の基礎』の pp.47 定理 2.30 に対する証明の補足です. ご指摘等ございましたら,@mirucaaura までご連絡ください. 参考文献 非線形最適化の基礎作者:福島 雅夫朝倉書店Amazon

引越しログ

みるかの引越しログ

久しぶりに Mathlog に記事を書きました

GW 期間中ということで時間が取れたので,最近勉強していた選択公理についての記事を Mathlog に書いてみました.記事は以下になります: mathlog.info 今後書くときのために,今回ハマったポイントについてメモしておきたいと思います. \labelおよび\refコ…

数学の勉強に役立ちそうなサイトなど

はじめに こんにちは,みるか(@mirucaaura)と申します.絶賛ニート生活を謳歌している(Ref: 新卒で入社した会社を退職しました)のですが,あまりに何もしなさすぎて苦しくなってきたので,これまで Twitter でブックマークしてきたツイートを遡って有益…

新卒で入社した会社を退職しました

2020 年 4 月に修士卒で入社した会社を退職しました.在籍期間は一年間と短かったので,特に語るようなこともないのですが,自身の振り返りも込めて書き記しておきたいと思います. あなたは誰? みるかと申します.Twitter は @mirucaaura です.「みるかさ…

応用情報技術者試験の受験記

2020年10月18日に行われた応用情報技術者試験を受験し、下記の通りギリギリですが合格したので記録を残しておきます。但し、以下で述べるようにほとんど再現性のない合格の仕方をしたため、ここに書かれている内容を鵜呑みにしないように注意されたい。 応用…

近接勾配法概説

はじめに 問題設定 勾配降下法 近接勾配法 近接作用素 おわりに Refference 更新ログ この記事は「数理最適化 Advent Calendar 2020」の24日目の記事です. 23 日目は @Atsushi_twi さんによる 数理最適化初心者のための(線形)割当問題の概要とscipy.optimiz…

Twitter でアンケートした不等式の問題の解説

アンケートで投げた問題の解説です

7月に読んだ本・読んでいる本

こんにちは、みるか(@mirucaaura)です。前回・前々回に引き続き、今月に読んだ本について簡単にまとめておきたいと思います。 プログラマが知るべき97のこと エッセンシャル思考 シンプルな勉強法 デジタルネイチャー 解析入門Ⅰ おまけ プログラマが知るべ…

6 月に読んだ本・読んでいる本

こんにちは、みるか(@mirucaaura)です。先月に引き続き、今月に読んだ本・読んでいる本を簡単にまとめておきたいと思います。前回の記事は以下になります。 mirucacule.hatenablog.com リーダブルコード SCRUM BOOTCAMP コンピュータシステムの理論と実践 …

t_wada さんの講演メモ ー 技術書の読み方を中心に

和田さんの講演が素晴らしく良かったのでメモ