tl;dr 本エントリは，2023 年 (主に下半期) にお世話になった学術書を紹介するコーナーです． 昨年は，不確実な環境下における逐次的な意思決定を扱うような業務が多く，それに関連した書籍を主に参照しました． 以下が本エントリで紹介する書籍のリストです…

関数の平滑性に関する命題について解説する．

これは何？ 歯科検診を定期的に受診することを薦めるエントリです．わたしは 2-3 ヵ月に 1 度のペースで受診しています．周りの人と話していると，年に一度も歯医者を受診しない話をしばしば耳にします．わたし自身，歯科医師でも歯科衛生士でも歯科技工士で…

分布の不確実性を考慮したモデリング手法である分布的ロバスト最適化について概説しました．

scipy.optimize.milp と Python-MIP (CBC) の簡単な比較をします．

この記事では SciPy==1.9.0 で新たに導入された `scipy.optimize.milp` を用いて混合整数計画問題を解く方法について解説します．

リーマン多様体上で最適化を行う Python パッケージ Pymanopt を使って特異値分解を行う方法について解説．

双対問題の作り方 以下の最小化問題を考える: \begin{align} (\text{P})\qquad\min_{x} &\quad f(x) \\ \text{subject to} &\quad g_i(x) \le 0 \quad (i=1,2,\dots,m). \end{align} 関数 $f,\,g_i$ に対する連続性や微分可能性は適当に性質の良いものを考え…

github.com overleaf/toolkit を clone する $ cd ~ $ git clone https://github.com/overleaf/toolkit.git ./overleaf 設定ファイルの作成用コマンドを実行する $ cd overleaf $ bin/init 以下が表示されれば OK: Copying config files to 'config/' Overle…

本記事の内容は正確ではありません．後日修正をします． What system changes can invalidate a license file? にある通り，WSL2 では reboot の度に MAC アドレスが更新されるそうです．対処法としては，Windows 機に gurobi ライセンスを入れることで解決…

表題の通りです．以下にまとめました．

『しっかり学ぶ数理最適化』第 3 章「非線形計画」の演習問題に関する個人的なメモ書きです． 3.1 二次正方行列の正定値性に関する等価な条件の導出の問題です．計算しましょう． 3.2-3.5 関数の凸性に関する問題です．3.2 は平均二乗誤差 $f(a, b) = \frac{…

フロベニウスノルム 行列 $\mathbf{A}\in\mathbb{R}^{m\times n}$ に対して，その全成分の二乗和に対してルートをとったものをフロベニウスノルムといい，$\|\mathbf{A}\|_F$ で表す． また，次に述べるように $\|\mathbf{A}\|_F$ はトレースを用いて次のよ…

tl;dr $\mathbf{x}\mathbf{x}^\top$ のフロベニウスノルム（Frobenius norm）を導く 体 $K$ として，$K=\mathbb{R}^{m\times n}$ を考える フロベニウスノルム 行列 $\mathbf{A}\in\mathbb{R}^{m\times n}$ に対して，その全成分の二乗和に対してルートをと…

tl;dr Dual ascent method を振り返る Augmented Lagrangians method の概要について述べる toy problem に対して Augmented Lagrangians method を適用した結果について述べる モチベ 前回の記事では，等式制約付き最適化問題に対するラグランジュ双対問題…

tl;dr 共役関数を定義した後，等式制約付き最適化問題に対するラグランジュ双対問題を導出する 双対問題を解く "dual ascent method" について概説する toy problem に対して dual ascent method を適用した結果について述べる 共役関数 定義 真凸関数 $f\co…

tl;dr この記事では，以下の関数 $$ f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n}\min \left\{x_i, (A\mathbf{x}+\mathbf{b})_i\right\} $$ が凹関数（Wikipedia）であることを見ていく．ここで，$A$ は適当な大きさの実行列であり，$\mathbf{b}$ は適当な大きさの実ベク…

二次関数の凸性と係数行列の半正定値性の関係について

これは何？ 一変数関数 $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ を与えられた閉区間 $\Omega \subseteq \mathbb{R}$ 上で最小化する $x^\star$ を求める方法について扱う 最適化問題として記述すると以下のように表される: \begin{align} \min \quad &f(x) \\ \ma…

フルランクな行列をランダムに生成する手法を教えて頂きました: https://t.co/mp7HaadpwZランダムなゼロでない固有値を対角にならべてから、ランダムなユニタリー行列で相似変換すれば良さそうです。ランダムなユニタリー行列はランダムなエルミート行列から…

思いかけずツイートが伸びてしまいました． 「M2 病」の話が面白かった。即ち、大学院に入学したての頃は無邪気で柔軟に発想することができるが、修士 2 回くらいになると先行文献などを読み漁って知識が付いた分、自分に残されたフロンティアなど存在しない…

CVXPY による制約付き最適化問題を求解

『非線形最適化の基礎』の pp.67 定理 2.50 に対する証明の補足です． ご指摘等ございましたら，@mirucaaura までご連絡ください． 参考文献 非線形最適化の基礎作者:福島 雅夫朝倉書店Amazon

『非線形最適化の基礎』の pp.47 定理 2.30 に対する証明の補足です． ご指摘等ございましたら，@mirucaaura までご連絡ください． 参考文献 非線形最適化の基礎作者:福島 雅夫朝倉書店Amazon

みるかの引越しログ

GW 期間中ということで時間が取れたので，最近勉強していた選択公理についての記事を Mathlog に書いてみました．記事は以下になります： mathlog.info 今後書くときのために，今回ハマったポイントについてメモしておきたいと思います． \labelおよび\refコ…

2020年10月18日に行われた応用情報技術者試験を受験し、下記の通りギリギリですが合格したので記録を残しておきます。但し、以下で述べるようにほとんど再現性のない合格の仕方をしたため、ここに書かれている内容を鵜呑みにしないように注意されたい。 応用…

はじめに 問題設定 勾配降下法 近接勾配法 近接作用素 おわりに Refference 更新ログ この記事は「数理最適化 Advent Calendar 2020」の24日目の記事です． 23 日目は @Atsushi_twi さんによる 数理最適化初心者のための(線形)割当問題の概要とscipy.optimiz…

アンケートで投げた問題の解説です

こんにちは、みるか（@mirucaaura）です。前回・前々回に引き続き、今月に読んだ本について簡単にまとめておきたいと思います。 プログラマが知るべき97のこと エッセンシャル思考 シンプルな勉強法 デジタルネイチャー 解析入門Ⅰ おまけ プログラマが知るべ…