冷めたコーヒー

Weniger, aber besser

数学

フルランク行列をランダムに生成する手法(Python による実装付き)

フルランクな行列をランダムに生成する手法を教えて頂きました: https://t.co/mp7HaadpwZランダムなゼロでない固有値を対角にならべてから、ランダムなユニタリー行列で相似変換すれば良さそうです。ランダムなユニタリー行列はランダムなエルミート行列から…

CVXPY を用いた等式制約付き最適化問題の求解

CVXPY による制約付き最適化問題を求解

劣微分の表現(定理2.50)

『非線形最適化の基礎』の pp.67 定理 2.50 に対する証明の補足です. ご指摘等ございましたら,@mirucaaura までご連絡ください. 参考文献 非線形最適化の基礎作者:福島 雅夫朝倉書店Amazon

関数の凸性とヘッセ行列の半正定値性の関係(定理 2.30)

『非線形最適化の基礎』の pp.47 定理 2.30 に対する証明の補足です. ご指摘等ございましたら,@mirucaaura までご連絡ください. 参考文献 非線形最適化の基礎作者:福島 雅夫朝倉書店Amazon

久しぶりに Mathlog に記事を書きました

GW 期間中ということで時間が取れたので,最近勉強していた選択公理についての記事を Mathlog に書いてみました.記事は以下になります: mathlog.info 今後書くときのために,今回ハマったポイントについてメモしておきたいと思います. \labelおよび\refコ…

近接勾配法概説

はじめに 問題設定 勾配降下法 近接勾配法 近接作用素 おわりに Refference 更新ログ この記事は「数理最適化 Advent Calendar 2020」の24日目の記事です. 23 日目は @Atsushi_twi さんによる 数理最適化初心者のための(線形)割当問題の概要とscipy.optimiz…

リーマン多様体上の最適化の初歩と Pymanopt による数値実験

リーマン多様体上の最適化問題を,PythonのPymanoptソルバーを用いて実装する.

相補性問題の初歩と Python による数値解法

はじめに 相補性問題の定式化 相補性問題の再定式化 相補性問題に対するアルゴリズム アルゴリズム実装における注意点 B 劣微分 $V \in \partial_B \Phi(x)$ の導出 勾配ベクトル $\nabla\Psi(x)$ の導出 Python による実装 実装: 関数の定義 実装: 相補性問…

【証明】半正定値行列のトレースの非負性と性質

はじめに 半正定値行列のトレースの非負性 証明 半正定値行列のトレースに関する性質 証明 おわりに はじめに 本記事では,以下の二つの命題に対する証明について述べる: 半正定値行列のトレースは非負である. 半正定値行列のトレースが $0$ であるならば…