tl;dr 共役関数を定義した後，等式制約付き最適化問題に対するラグランジュ双対問題を導出する 双対問題を解く "dual ascent method" について概説する toy problem に対して dual ascent method を適用した結果について述べる 共役関数 定義 真凸関数 $f\co…

tl;dr この記事では，以下の関数 $$ f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n}\min \left\{x_i, (A\mathbf{x}+\mathbf{b})_i\right\} $$ が凹関数（Wikipedia）であることを見ていく．ここで，$A$ は適当な大きさの実行列であり，$\mathbf{b}$ は適当な大きさの実ベク…

二次関数の凸性と係数行列の半正定値性の関係について