tl;dr 本エントリは，2023 年 (主に下半期) にお世話になった学術書を紹介するコーナーです． 昨年は，不確実な環境下における逐次的な意思決定を扱うような業務が多く，それに関連した書籍を主に参照しました． 以下が本エントリで紹介する書籍のリストです…

関数の平滑性に関する命題について解説する．

分布の不確実性を考慮したモデリング手法である分布的ロバスト最適化について概説しました．

scipy.optimize.milp と Python-MIP (CBC) の簡単な比較をします．

この記事では SciPy==1.9.0 で新たに導入された `scipy.optimize.milp` を用いて混合整数計画問題を解く方法について解説します．

リーマン多様体上で最適化を行う Python パッケージ Pymanopt を使って特異値分解を行う方法について解説．

双対問題の作り方 以下の最小化問題を考える: \begin{align} (\text{P})\qquad\min_{x} &\quad f(x) \\ \text{subject to} &\quad g_i(x) \le 0 \quad (i=1,2,\dots,m). \end{align} 関数 $f,\,g_i$ に対する連続性や微分可能性は適当に性質の良いものを考え…

本記事の内容は正確ではありません．後日修正をします． What system changes can invalidate a license file? にある通り，WSL2 では reboot の度に MAC アドレスが更新されるそうです．対処法としては，Windows 機に gurobi ライセンスを入れることで解決…

表題の通りです．以下にまとめました．

tl;dr Dual ascent method を振り返る Augmented Lagrangians method の概要について述べる toy problem に対して Augmented Lagrangians method を適用した結果について述べる モチベ 前回の記事では，等式制約付き最適化問題に対するラグランジュ双対問題…

tl;dr 共役関数を定義した後，等式制約付き最適化問題に対するラグランジュ双対問題を導出する 双対問題を解く "dual ascent method" について概説する toy problem に対して dual ascent method を適用した結果について述べる 共役関数 定義 真凸関数 $f\co…

tl;dr この記事では，以下の関数 $$ f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n}\min \left\{x_i, (A\mathbf{x}+\mathbf{b})_i\right\} $$ が凹関数（Wikipedia）であることを見ていく．ここで，$A$ は適当な大きさの実行列であり，$\mathbf{b}$ は適当な大きさの実ベク…

二次関数の凸性と係数行列の半正定値性の関係について

これは何？ 一変数関数 $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ を与えられた閉区間 $\Omega \subseteq \mathbb{R}$ 上で最小化する $x^\star$ を求める方法について扱う 最適化問題として記述すると以下のように表される: \begin{align} \min \quad &f(x) \\ \ma…

CVXPY による制約付き最適化問題を求解

『非線形最適化の基礎』の pp.67 定理 2.50 に対する証明の補足です． ご指摘等ございましたら，@mirucaaura までご連絡ください． 参考文献 非線形最適化の基礎作者:福島 雅夫朝倉書店Amazon

『非線形最適化の基礎』の pp.47 定理 2.30 に対する証明の補足です． ご指摘等ございましたら，@mirucaaura までご連絡ください． 参考文献 非線形最適化の基礎作者:福島 雅夫朝倉書店Amazon

はじめに 問題設定 勾配降下法 近接勾配法 近接作用素 おわりに Refference 更新ログ この記事は「数理最適化 Advent Calendar 2020」の24日目の記事です． 23 日目は @Atsushi_twi さんによる 数理最適化初心者のための(線形)割当問題の概要とscipy.optimiz…

SpeakerDeck の埋め込み

リーマン多様体上の最適化問題を，PythonのPymanoptソルバーを用いて実装する．

はじめに 相補性問題の定式化 相補性問題の再定式化 相補性問題に対するアルゴリズム アルゴリズム実装における注意点 B 劣微分 $V \in \partial_B \Phi(x)$ の導出 勾配ベクトル $\nabla\Psi(x)$ の導出 Python による実装 実装: 関数の定義 実装: 相補性問…

はじめに 数理最適化とは CVXPY 導入 数値実験 例1：線形計画問題(Linear Programming Problem; LP) Python によるサンプルコード 例2：最小二乗問題(制約付き) Python によるサンプルコード 例3：半正定値計画問題(Semidefinite Programming Problem; SDP) …