tl;dr Dual ascent method を振り返る Augmented Lagrangians method の概要について述べる toy problem に対して Augmented Lagrangians method を適用した結果について述べる モチベ 前回の記事では，等式制約付き最適化問題に対するラグランジュ双対問題…

tl;dr 共役関数を定義した後，等式制約付き最適化問題に対するラグランジュ双対問題を導出する 双対問題を解く "dual ascent method" について概説する toy problem に対して dual ascent method を適用した結果について述べる 共役関数 定義 真凸関数 $f\co…

tl;dr この記事では，以下の関数 $$ f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n}\min \left\{x_i, (A\mathbf{x}+\mathbf{b})_i\right\} $$ が凹関数（Wikipedia）であることを見ていく．ここで，$A$ は適当な大きさの実行列であり，$\mathbf{b}$ は適当な大きさの実ベク…

二次関数の凸性と係数行列の半正定値性の関係について

これは何？ 一変数関数 $f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ を与えられた閉区間 $\Omega \subseteq \mathbb{R}$ 上で最小化する $x^\star$ を求める方法について扱う 最適化問題として記述すると以下のように表される: \begin{align} \min \quad &f(x) \\ \ma…

フルランクな行列をランダムに生成する手法を教えて頂きました: https://t.co/mp7HaadpwZランダムなゼロでない固有値を対角にならべてから、ランダムなユニタリー行列で相似変換すれば良さそうです。ランダムなユニタリー行列はランダムなエルミート行列から…

思いかけずツイートが伸びてしまいました． 「M2 病」の話が面白かった。即ち、大学院に入学したての頃は無邪気で柔軟に発想することができるが、修士 2 回くらいになると先行文献などを読み漁って知識が付いた分、自分に残されたフロンティアなど存在しない…

CVXPY による制約付き最適化問題を求解

『非線形最適化の基礎』の pp.67 定理 2.50 に対する証明の補足です． ご指摘等ございましたら，@mirucaaura までご連絡ください． 参考文献 非線形最適化の基礎作者:福島 雅夫朝倉書店Amazon

『非線形最適化の基礎』の pp.47 定理 2.30 に対する証明の補足です． ご指摘等ございましたら，@mirucaaura までご連絡ください． 参考文献 非線形最適化の基礎作者:福島 雅夫朝倉書店Amazon

みるかの引越しログ

GW 期間中ということで時間が取れたので，最近勉強していた選択公理についての記事を Mathlog に書いてみました．記事は以下になります： mathlog.info 今後書くときのために，今回ハマったポイントについてメモしておきたいと思います． \labelおよび\refコ…

2020年10月18日に行われた応用情報技術者試験を受験し、下記の通りギリギリですが合格したので記録を残しておきます。但し、以下で述べるようにほとんど再現性のない合格の仕方をしたため、ここに書かれている内容を鵜呑みにしないように注意されたい。 応用…